推荐书单之数学专业方向 | 可直接领取
想申请牛剑G5数学系？
高中阶段光啃A-Level/IB课本可不够——牛津剑桥数学系大一课程的严谨性，和高中数学之间隔着“断层”级的差距。
也因此，马老师又给大家准备了一份数学书单！
这份书单，一方面基于马老师为渊学通暑期牛剑营的数学营冲刺牛剑数学系的同学们推荐的阅读材料，另一方面来自马老师近年来指导G5和王爱曼华数学系本科生的经验。拟订时主要基于两个方面的平衡：
数学系的大一课程中，最首要的任务甚至不是掌握具体的知识，而是：
-养成严谨逻辑的思维习惯
-学会高等数学的话语和符号体系
-适应本科数学教材中连篇的“定义、命题、引理、定理”的编写方式
无论是Alevel进阶数学，还是IB的AAHL数学，都有少量证明题，但是总量和复杂度跟数学系大一课程所必需的有明显断层。
因此最好从11、12年级开始就提早针对性训练。
但是也不能走向另一个极端，即过度偏重严谨抽象的纯数学。
往年从渊学通S.C.O.P.E.计划考入牛津和剑桥数学系的学员，今天有一半以上都已经选择了应用数学（包括统计、数理方程等）作为后续深造的方向。牛津数学系的大一课程表里，真正的“纯数”课只有三分之一。所以有志于报考G5数学系的同学，在高中也须了解工具性的数学和计算机知识。
因此马老师推荐11~12年级，已基本学完高中数学课，有志于在G5级别的学校攻读数学的同学们阅读以下书目。
数学思维与逻辑
以下三本书，既是牛津数学系大一第一学期《大学数学导论》课的主要教材和参考书，也是剑桥数学系给新生的推荐阅读材料的一部分。
Alcock《如何攻读数学学位》
书名听起来像是教读者最小代价混到学位的庸俗作品，但其实所讲的都是如何在本科阶段为自己的数学研究生涯奠定根基的肺腑之言。有助于对数学系的三四年的生活做好合适的心理准备。
L.Alcock
How to Study for a Mathematics Degree
Allenby《数与证明》
从英国到美加澳，从G5常春藤到QS200开外，每一所高校的数学系都不约而同地推荐大一新生读这本书。这本书的前一半概括了国际高中数学课较为薄弱的环节如“如何做证明？如何写证明题？”后一半指出和证明了中学阶段已经熟悉的整数、有理数、实数和复数的一些严谨性质并加以证明。
R.Allenby
NumbersandProofs
Earl《通往高等数学之路的伴侣》
作者是牛津大学数学系的教授，除了本书之外还写过两本《牛津通识读本》的科普读物。这本书的着眼点是在Alevel数学和大一数学系课程之间搭一座桥梁。用一种真正的大学数学课本的编写方式，讨论了复数、归纳法这些Alevel进阶数学课中的题材和矩阵变换、积分技巧等Alevel数学没有涵盖的知识。
R.Earl
Towards Higher Mathematics: A Companion
数学知识：微积分与分析学
数学系的本科课程设计围绕两大主线：分析（Analysis）和代数（Algebra）。
其中分析学的通俗解释是严谨化和抽象化的微积分，所以普通的大一（多变量）微积分课也在这条线上。
Stewart《微积分：早期超越》
有人说，全世界的微积分教材浩如烟海，但Stewart让全球大部分高校理工类专业上微积分课，都不约而同用他的书作为教材。这比拿尔奖难度都难。这本书主要写给理工类院系而非数学系，但写得太好，所以仍然推荐想报考数学系的同学们阅读，尤其是第11-16章的多变量微积分部分。
J.Stewartetal
Calculus,Early Transcendental,9thed.
Boas《物理科学的数学方法》
不要被书名迷惑了，这本被选作牛津数学系大一主干课程《微积分导论》的主要参考书。前三分之一讲的是多变量微积分和线性代数，是11-12年级的同学较容易看懂的。
Mary L. Boas
Mathematical Methods in the Physical Sciences 3rd Edition
Bartle《实分析导论》
牛津和剑桥的数学系大一课程《分析I》都选择这本书作为参考书。马老师认为这是所需基础最少、讲法最耐心、最适合新手入门的分析学教材。只要能扎实掌握Alevel进阶数学，读起来就不会太难。
R.Bartle
Introduction to Real Analysis,4thed
数学知识：代数学与数论
数学系大一、大二的代数课主要是线性代数和抽象代数两部分。数论虽然不是代数的一部分，但低年级数论入门课主要从代数的角度展开。
Strang《线性代数导论》
虽然这本经典教材主要面向理工、计算机等专业的同学，但仍然推荐想报考数学系的同学们作为自学线性代数的第一本书。
G. Strang
Introduction to Linear Algebra, 5th ed
Gallian《当代抽象代数》
这本书厚囊括了大一到大三各门抽象代数课的内容。前几章只需有初中数学常识就能开始阅读。虽然内容丰富，但讲解细致，一路读下去不会有卡顿感。
J.Gallian
Contemporary Abstract Algebra,9thed
Long《数论的入门导论》
数论入门课的教材很多，内容都大同小异。牛津数学系的大二数论入门课的几本教材稍嫌抽象，所以马老师选了一本讲解细致、更适合高中生的。有过AMC12备战经历的同学可以很顺畅地读完前五章。
C.Long
Elementary Introduction to Number Theory,3rded.
应用数学与电子工具
Grimmett&Welsh《概率论》
牛津数学系大一、大二《概率论》课的主要教材之一。全书三部分的第一部分中很多结论公式是Alevel进阶数学的统计部分见过的，但是用大学的严谨方式讲述，所以从头读起不会觉得艰涩。
G.Grimmett&D.Welsh
Probability,2nded
Hill《学习用Python进行科学计算编程》
今天的数学系对编程能力的要求越来越高了。牛津数学系强制要求大一修习一门Python课，剑桥数学系则在大二必须完成一个计算项目（CATAM）。市面上讲Python入门的书浩如烟海，马老师经过挑选，最终决定力荐这本书。作者是牛津和UCL的教授，这本书也是他在UCL上课的教材。
前面讲Python的安装和基础语法、后面讲NumPy、Matplotlib+Scipy这几个数理科系最常用的包的使用，对于毫无Python基础的同学，这是非常好的入门书。
C.Hill
Learning Scientific Programming with Python,2nded.
陈新宇等《LaTeX论文写作教程》
这是整份书单里唯一的一本中文书（优秀的英文书不是没有，但用中文书就能满足要求了）。
LaTeX是一个学术文的排版工具，能比Word更方便地生成美观整洁的文档。数学系很多课的作业允许乃至强制要求用LaTeX撰写排版后提交。马老师建议用这本书和网上的相关教程迅速掌握这个纯粹的工具，然后别在上面花太多时间。本书纸质版在常用购物网站上搜索书名+作者名就可以找到。
陈新宇
《LaTeX论文写作教程》
以上马老师推荐的书籍，同学们都可以读起来了哦~对于课内学习都很有帮助~
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