A-level数学|series知识点公式总结

A-level数学|series知识点公式总结

Arithmetic progression（等差数列）和Geometric progression（等比数列）是CAIE P1部分和Edexcel IAL P2部分的重要知识点，在CAIE P1考试中通常会出现一道题，在IAL P2考试中可能会出现一到两道题，所以想要拿高分熟练掌握这部分知识点和公式是非常重要的。

今天我们就一起来整理一下这部分的公式和题型。

Arithmetic progression：从第二项开始每一项和前一项的差相等，都是同一个常数。

a(n+1)-an=d

an=a+(n-1)d=Sn-Sn-1

an是第n项的值，a是第一项的值，d是公差。

我们还可以得到Sn=n/2(a+l)=n/2[2a+(n-1)d]

Sn是第一项到第n项的总和，l是最后一项，这个公式的证明过程也经常在IAL的考试中出现，所以大家也要掌握，下面是证明过程：

下面我们一起来看两道常见题型：

通过题干我们知道a=7,an=84,a3n=245所以我们可以列出2个关于n和d的方程式an=a+(n-1)d=7+(n-1)d=84,a3n=a+(3n-1)d=7+(3n-1)d=245。解方程得n=23。

这道题我们可以列2个关于a和d的方程，前十项的和是400，所以S10=10/2[2a+(10-1)d]=400，前二十项的和是1400，所以S20=20/2[2a+(20-1)d]=1000+400，解方程就可以得到d和a的值。

Geometric progression：从第二项开始，每一项和前一项的比值等于同一个常数。

是第n项的值，a是第一项的值，r是公比。

Sn是第一项到第n项的总和，这个公式的证明过程也经常在IAL的考试中出现，所以大家也要掌握，下面是证明过程：

分子分母同时乘以-1就可以得到

当-11,

更简单，

当r1或者r≤-1时，

更简单。

下面来看一道题目：

通过题目我们可以列出两个关于a和r的方程，第一项比第二项多9，第二项和第三项的和等于30，所以

第一个方程除以第二个方程可以把a抵消掉，然后化简得到3r2+13r-10=0

解方程就可以得到a和r的值。

infinite geometric series（无穷等比数列）：当n无穷大时的等比数列。

当-11,n越来越大时，r的n次方越来越接近0，所以当

因此

下面是一道常见题型：

看完了Arithmetic progression和Geometric progression的总结，大家可以试着去做一做真题，下面这道题出自IAL 2019年11月的P2试卷。