A-level数学|直线几何该如何更好地理解

A-level数学|直线几何该如何更好地理解

今天给大家讲解一道关于理解直线几何知识点的题目

先来看下题目：

这道题涉及到的是Coordinate geometry。这个概念是贯穿我们求二元空间直线的基础公式。

题目解析

第一问找p点。我们把对应的x=p y=4。带入方程。就可以解出对应的p值。

第二问我们要求出一个垂直于L1并经过点（2，4）的L2的直线表达式。

首先计算gradient。垂直的线的Gradient相乘等于-1。所以我们可以先把第一问中的方程式转化成y=mx+b的形式。这样就可以直观的算出m1=1/2。所以我对应的m2=-2。

之后我们要运用到如果我们Given gradient 和直线经过一个点求直线表达式的公式。就是y-y1=m（x-x1）。带入Coordinate（2，4）和m=-2。并转换成ax+by+c=0的样子按照题目的要求。即可求出表达式。

第三问问到我们L1和L2的交点。

我们可以Solve这个Simultaneous linear equations。把对应的xy substitute 就可以求出xy 对应交点D。

第四问我们CD的长度。

利用公式两点之间的距离是等于开根号的（x2-x1）^2+（y2-y1）^2。就可以求出CD的长度。

最后一问我们要求出四边形ACBE的面积。

我们可以先把大概的图像画出。注意的是因为L1的Gradient是正数。所以直线是增长趋势随着X的增大。L2对应下降趋势因为Gradient是-2。所以图像画出来后我们发现我们可以通过求两个三角形面积之和求出四边形的面积。第一是三角形ACB。对应底边长度AB题目已经给出是根号下80。三角形的高就是CD的长度。上一问的答案。第二是三角形ABE。底还是AB。高DE是CD的两倍。因为题目中说CDE是CD的三倍。之后面积之和就是四边形ACBE的面积。

这道题考的是我们真正对直线几何意义的理解。所以大家在学习的时候不要盲目只背公式。更应该从多种方面去真正理解背后的几何意义这样做题思路才会更清晰。