A-level物理| 测量学

A-level物理| 测量学

测量学(Measurement Technique)分为数据采集以及数据分析两大块。对于数据采集，要求大家能够很好地掌握诸如米尺meter rule、量角器protractor、游标卡尺vernier caliper、千分尺micro screw gauge、电流表 ammeter、电压表 voltmeter及示波器 c athode-ray oscilloscope等常用测量工具的正确使用及读法。

对于不同的待测物理量，同学们应能够合理且灵活地选取相应的测量工具。例如，如需测量小球外径，则应根据具体精度要求在游标卡尺和千分尺间做出选择。

本章的难点在于数据分析，所谓数据分析即对采集的数据进行记录，将实验数据绘入坐标图、确定最佳拟合线（determine line of best fit）以及对实验设计及操作进行相应的误差分析（source of error analysis）等。

概念一：系统误差随机误差

systematic error：constant deviation of reading in one direction from its true value

random error：scatter of reading about true value

系统误差（systematic error）指由测量系统造成的测量值与真实值之间的偏差，具有重复性、单向性等特点。诸如测量前未对仪表归零（zero error）、未对测量工具正确校准（wrongly calibrated scale）而导致的非实验人员主观原因产生的误差都属于系统误差。

随机误差（random error）则为测量人员主观原因产生的误差，测量数值分布在真实值的两侧，具有离散性，同时可通过多次测量将之减小并趋向于零。

系统误差与随机误差的区别如下：

systematic：constant error (in all readings)  cannot be eliminated by averagingerror in measuring instrument

random：readings scattered (equally) about true value can be eliminated by averaging error due to observer

我们还可以通过图表对这两个概念进行区分：

上表展示了4种常见的测量情况：

a为理想状态，8次测量值紧密分布在真实值两侧

b展示了带有随机误差的测量情况，可见八次测量值分布在真实值两侧，但相对比较分散

c展示了带有系统误差的测量情况，八次测量值紧密分布在真实值的一侧

d中8次测量值离散地分布在真实值的一侧，说明该组测量既带有随机误差，又带有系统误差

概念二、准确度精确度

accuracy：degree to which a measurement approach true value

precision：degree to which a measurement approach the mean value of several readings

准确度（accuracy）是指测量结果趋近与真实值的程度

精确度（precision）则是指测量结果趋近于该组测量平均值的程度。

a的8次测量值紧密分布在真实值两侧，我们可以称其为accurate measurement。

c的测量值虽然都分布在了真实值的左侧，但该组测量值分布紧密，可以见得测量中实验人员基本没有犯主观错误，主要的实验误差来源于systematic error。故该组测量结果虽然不准确（accurate），仍然可以称之为精确（precise）。

准确度与精确度亦可通过如下标准区分：

Accuracy：Good Accuracy is associated with small systematic errors

Precision：Good precision is associated with small random errors

例题1：The measurement of a physical quantity may be subject to random errors and to systematic errors. Which statement is correct?

A 、Random errors can be reduced by taking the average of several measurements.

B 、Random errors are always caused by the person taking the measurement.

C 、A systematic error cannot be reduced.

D 、A systematic error results in a different reading each time the measurement is taken.

题目解析：

B 选项需注意随机误差不总是由测量人员的主观因素造成，还可能为测量方法选择不当，如测量摆动周期（oscillation）时，未使用参考标记（reference marker），导致未能在摆球的同一位置进行读表而使摆动周期产生偏差；系统误差可以通过改进测量仪器等进行减小，但不能完全被消除，C选项错误。根据定义可知，系统误差具有可重复性、单向性等特点， D选项错误。故本题的正确答案为A。

例题2：A series of measurements of the acceleration of free fall g is shown in the table. Which set of results is precise but not accurate?

该题目对重力加速度g进行了若干次测量。其中D组的5次测量数据离散性很小，但距离真实值9.81g/ms-2偏差很大，属于图表中表C的测量情况。故该组数据为precise，but not accurate.