A-level数学 | 等差数列知识点解析！

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亲爱的同学们，我们又见面了！

今天我们要探讨一下等差数列（Arithmetic sequence）的两个公式，我们先来看一下下面几个sequences:

当然，这些sequences都是Arithmetic sequences，它们都有一个共同的特点，那就是每个数列的任意相邻两项之差都是相同的。我们不妨用和来表示相邻两项，那么:其中，d为common difference。

上面这个式子，我们称之为recurrence formula，也就是用这种关系式来描述相邻两项或相邻几项之间的关系。

提个问题，我们能够用它来表示上面第一个sequence吗？1，3，5，7,.......，先利用recurrence formula可得到。

但是，从这个式子中，我们并不能确定出第一项的值，所以，单纯上述式子还不能完全表示1，3，5，7，.....。因此我们要再加一个第一项，a=1。这样，我们就可以用,a=1来表述第一个sequence了。

除了用上述的recurrence formula来表示arithmetic sequence以外，我们还有别的formula来表示吗？

当然是有的！

蓦然回首，method of difference是我们学到的一大利器，它的应用可谓是广泛。那接下来，让我们来应用一下，用它来找Arithmetic sequence的另一表达式。

利用recurrence formula

趁热打铁，让我们再用method of difference推导Arithmetic sequence前n项公式。

把上面所有equations加起来，会得到：

经过一番复杂的运算，我们得到了的表达式，method of difference的方法果然不同凡响，它让我们从另一角度认识了Arithmetic series的本质。

这里，作者希望同学们能够自己来推导一下和表达式，因为推导过程很重要，它能让同学们形成自己的数学思维，同时也能够提高同学们的计算能力。

本期内容到这里就结束了，下期我们讲探讨两个公式在解题中的应用，敬请期待！