【A-level数学】A*必备，记住这三点原则微积分不再难！

【A-level数学】A*必备，记住这三点原则微积分不再难！

今天要解析的是一道被大家称之为“洪水猛兽”的微积分类型题目。在以往的考试中，很多同学都会觉得微积分的题目非常具有挑战性。

今天Stella老师就带着大家来做一道微积分题目，并且给大家分享易错点难点，让大家以后遇到这种问题不再慌张。

■真题解析 2017.10 C34 Question 11

本题(a)问是一道证明题，考察的是2种积分的基本方法：

integration by substitution和integration by parts。

■第一步，我们先写出du/dh。

■第二步，将式子变形把等式的左边写成一个关于u的积分式，然后split the fraction，再运用integration by parts。

■第三步，积分。

因为这是一个不定积分式子，最后一定要记得加上一个常数c。

根据examiner’s report:

many lost the final A mark（answer mark） for either assuming that k=10 or for, otherwise correct answers, which did not realise or imply that their c+10was the required k.

所以要注意，这里的k和我们写的常数并不是同一个数。

本题(b)问是一道常考题型。

这一问考察的是积分的另一种方法：integration by separating the variables。

通常在(a)问写出积分的情况下，后面问中的应用题可以直接用上面的答案。这里我们要把其中一部分的integration写成(a)问的式子，所以这里我们要记得把数字5留在dt的那一边，便于运算。

■第一步，separate the variables。

■第二步， 分别对左右两个式子进行积分。

【这里要注意保留一个常数】

■第三步，对于给出具体数字的应用题，要代入具体数字来求出常数。

■第四步，代入h求t。 【注意保留一位小数】

根据Examiner’s report，这里有几个易错点。

1．忘记increase the power of ‘t’。

2．错误代入h=13，丢了一分过程分。

3．直接使用定积分运算时，had difficulty in solving for ‘t’ after reaching ‘= ...’

本题(c)问只需要代入(b)问中求出的h和t的值，这里注意单位的换算和保留的有效数字。

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在本题中，我们展示了integration的几个方法

■integration by parts

■integration by substitution

■integration by separating variables

这三种计算方法都是在C34(新版P34)中的必备知识，所以大家要熟练掌握。

■下面是一道类似题型，2018.06 C34的真题。

同学们可以试着做一做，注意参考上面的三种integration的方法以及上面强调的易错点。

最后希望大家碰到微积分题目再也不要慌张，按照这样的步骤一步步解题，易错点也不会再错~