【A-Level数学】导数和面积&周长的理解和运算

【A-Level数学】导数和面积&周长的理解和运算

先跟着来看下今天即将分享的数学干货！

这道题是C2 2014年的考试真题。一道十四分的大题。涉及到我们对于导数和面积周长的理解和运算。因为C2中我们学习了radian和弧长的计算。所以这道题看似有关。其实并没有用到。所以大家做题时一定要看海题目的描述。认真仔细才可以拿满分。

a）问让我们证明这个池塘的面积的表达式。

首先我们把图形分为三个部分。

第一部分：三角形ABF。题目中说这是一个equilateral triangle。就是等边三角形。所以我们知道它的每一个角都是60度。所以我们可以用sin60度找出三角形对应的高。再用三角形的面积公式求出面积表达式。就是（xsin60)/2=四分之根号三x^2。

第二部分：长方形 BFCE。Area：（xy）cm

第三部分：semicircle。半圆CED。面积1/8 pix^2。

所以全部加起来在rearrange。即可证明出公式。

b）问 让我们证明池塘周长表达式。

周长是由三角形的两条边长方形的两条宽和半圆的周长组成。分别是xy，2y，1/2 pix。所以加起来后把a问中y的表达式代入表达式。就可以得到一个只由x组成的的周长表达式。

c）问 让我们找到minimum value of p。

想要找到周长的最小值先要找到对应的x最小值。记住不论是最大值最小值都是在一导等于0的时候对应的x值。

所以我们首先要拿b问中周长的表达式对x求导。求导后算出让等式为0的x值。就是我们的minimum x。但是因为我们要求的是minimum p。所以还要带回我们的p的表达式求出最小p值。保留三位有效数字。

d）问让我们证明我们刚才找到的是最小值。

那就是是在second derivative 大于0的时候。所以求二导后结果是一个大于0的常数。所以minimum