156个学习目标 “一点一练”带你搞定 - Unit1(上) || AP物理C力学

156个学习目标 “一点一练”带你搞定 - Unit1(上) || AP物理C力学

要想备考AP，最权威的资料无非是College Board针对每一个科目制定的Course and Exam Description (CED，课程和考试描述)，也就是我们俗称的“大纲”。虽然CED很全面，高屋建瓴地描述了每个学科的大框架大思想、核心知识、实践和技能等，但同学们看大纲往往会觉得比较笼统、抽象，不够具体，尤其是知识点细节度不够，更无法对应到题目。

其实在老师看来CED里对同学备考最有用的，是Learning Objectives学习目标，因为这些LO会直接转化成题目。大家可以留意在大纲结尾Sample Exam Questions的Scoring Guidelines里，每个小题都会标注本题包含的LO，也就是说题目会直接考察学生是否达到了这些学习目标。

因此，的老师们想带大家逐一击破大纲中的每一个学习目标，对每一个LO加以解读，并配合一道例题加深理解。本系列文章的题目用意不在于深度、难度或多样性，而是保证所有学习目标都覆盖，起到帮助同学在复习中查缺补漏的作用。

AP物理C力学一共包含156个学习目标，其中Unit 1 Kinematics包含14个。我们将通过《上》《下》两篇文章带领同学们一同探究这些学习目标，今天我们就先来看看前7个LO吧～

??1. Determine the appropriate expressions for velocity and position as a function of time for an object accelerating uniformly in one dimension with given initial conditions.?解读：同学们要非常熟悉一维匀变速运动的“Big Five 五大公式”，其中有两个就是本LO所说的x(t)和v(t)函数，即:

由此可求得任意时刻的位置和速度。要注意带上正负号表示方向。

例1: 已知物体在x=10 m处从静止出发，朝-x方向以3 m/s2的加速度运动，求位置-时间函数。这是个什么函数？图像如何？

这是个二次函数，图像为开口向下的抛物线。

??2. Calculate unknown variables of motion such as acceleration, velocity, or positions for an object undergoing uniformly accelerated motion in one dimension.?解读：五大公式每个都包含4个变量，已知3个就可以求剩下的1个，即所谓“知3求1”，要熟悉原始公式和变形公式。

例2: 一个物体沿直线做匀加速运动，初速度为2 m/s，前进4 m后速度达到8 m/s，求加速度大小。

??3. Calculate values such as average velocity or minimum or maximum velocity for an object in uniform acceleration.?解读：这里的平均速度可以用总位移除以总时间得到，相对简单；如果只考虑一段匀变速运动，则求最大最小速度也等价于求初速度或末速度。较难的题目是把最大最小速度放在多段匀变速运动中，要联立多个方程求解。

例3: 一个物体从静止开始沿直线运动，先以a匀加速，再以-3a匀减速，最终走过距离d时恰好停下，求最大速率。

??4. Determine functions of position, velocity, and acceleration that are consistent with each other, for the motion of an object with a nonuniform acceleration.

?解读：要确定非匀变速运动的位置/速度/加速度函数，需要用到求导和积分，例如

例4: 一个物体做直线运动的加速度，若t=0时的速度为1 m/s，求t=3s时的速度。

解：对加速度积分可得速度的变化量，注意还要加上初速度才得到末速度。

??5. Describe the motion of an object in terms of the consistency that exists between position and time, velocity and time, and acceleration and time.?解读：位置/速度/加速度函数之间的对应关系还可以利用图像的信息，例如斜率、截距、渐近线、面积等。

例5: 题目见图

解：x-t图像的切线斜率是速度，所以可看出在t=0时速度为正，排除BCD，且一段时间基本不变，排除E，只能选A。x到达最大值对应速度为0，接下来速度变负，与A对应。

这是官方大纲里Sample Exam Questions的第1题，不过有同学可能会奇怪x的顶点对应t坐标3格，但A选项里v=0却不是3，所以要么是图画得不严谨，要么就得解释成两个t轴的刻度并不一样。

??6. Calculate the components of a velocity, position, or acceleration vector in two dimensions.?解读：速度、位置、加速度矢量都可以分解到两个方向上，一般是水平和竖直方向。要注意三角函数的使用。

例6: 物体以初速率20 m/s、和水平方向夹60度角抛出，求水平方向的初速率。

??7. Calculate a net displacement of an object moving in two dimensions.

?解读：上一个LO考矢量分解，这个LO则考矢量合成。如果已知水平和竖直位移，可以用勾股定理求得总位移大小，用反三角函数求得总位移方向。

例7: 从一个10m高的建筑顶端水平抛出一个物体，刚好距离建筑15m、高1m的竖杆顶端。求总位移大小

解：水平位移15m，竖直向下的位移9m，总位移大小为