AP微积分如何破5？手把手教你解读考纲！

AP微积分如何破5？手把手教你解读考纲！

对于AP考试而言，官方考试大纲一直是最重要的参考材料，了解考试范围和需要掌握的知识点是十分必要的。为帮助同学们详细了解AP微积分考试，今天就带同学们来分析一下微积分AB/BC的大纲内容，为大家分享一些知识点方面的备考建议。

难点

首先对于微积分BC考生而言，Unit 6积分部分和Unit 10级数部分依然是最大的挑战，二者在考试中所占的比例，都接近20%，并且级数的难度系数依然是最高，掌握起来需要投入较多的精力。

而对于微积分AB考试而言，积分所占的比重也是最高，是AB中最大的难点。同时注意到，AB中Unit 1极限和Unit 2导数基本公式所占的比例不小，这意味着AB对于基础运算会专门进行考察，掌握清楚求极限和求导数的方法将直接得到一些分数。

而微积分BC将基础运算直接融入到应用中，注意到在前五个Unit中，Unit 4和Unit 5 所占比重较高，这意味着基础运算只是应用的工具，要想获得分数，需要将基础与应用结合起来，才能顺利拿分。

内容划分

第二，从知识整体性而言，学习中应该往哪个方向侧重，或者哪些知识在考试中综合性更强呢？大纲的内容按照知识结构可以划分为四个部分。

第一部分

第一部分包括Unit 1 极限，这是整个微积分知识建立的基础。同时极限更多的作用是帮助你理解导数定义式、积分的定义式为何这样表达，反倒不影响计算，甚至于到了后期大家会渐渐觉得极限和后面的知识没有关联。因此对于极限部分的知识，重点放在求极限的方法、连续与间断、渐近线与连续函数定理（对应到大纲上是下面的topic）。

这几个内容基本是学会即赚到，如果极限单独拿出来出选择，考的一定是这几个知识。

第二部分

第二部分包括Unit 2，3，4，5 导数，其中Unit 2和Unit 3是求导的方法，Unit 4和 Unit 5 是导数的应用。首先求导的方法除了反函数求导，每一个求导都必须清清楚楚，这个是搞定第二部分的大前提，如果连求导都不会，拿什么来做应用。学完这两个单元之后如果你能找到“天下的函数就没有我不会导的”这种感觉，这就代表你可以顺利地学习后面的知识了。

而对于Unit 4 和 Unit 5，最重要的是Unit 5中单调性、最值、极值、凹凸性与拐点（Topic放在下图中），这些应用是一脉相承的，学习的时候一定要放在一起辨析。可以说是微积分考试最重要的应用知识，而且一定会出FRQ，每一年都没有缺席，即便2020年只考了2个FRQ，它依然稳稳地出席。

而对于Unit 4和Unit 5中其他的应用，例如中值定理、洛必达法则、相关变化率等，属于学会一个赚到一个题。它们在考试中不会重复出现，每个应用至多出现一次，可能是一个选择题也可能是FRQ中的一问。因此学习这类知识从简入难，先把能快速掌握的学会，时间充裕的情况下再把所有应用都拿到。

第三部分

第三部分包括Unit6，7，8，9 积分。对于微积分AB的同学来说，这是最难的知识点。积分部分不同于导数，导数的重心在于应用。而积分重心在于Unit 6计算，因为本身计算积分就已经够难了。如果大家在Unit 3做到了老师讲的那种感觉，那么在Unit 6的学习过程中会顺利很多。因为积分实际上是导数的逆运算，前面导数如果没有学明白将会寸步难行。

积分的计算会在一套试题中反复出现，基本每个积分方法出题人都想考考大家（如下图所示全都是积分方法）。在计算问题上，没有任何侧重点。就如同九九乘法表，肯定是每一个都要会的，不可能因为8*9太难了就不学了。所以大家加油，挺住，后面几个单元反而没有这么难。

Unit 7，8，9都算作积分的应用，但是告诉大家一个好消息，即便Unit 6的积分方法你没有学全，并不妨碍学习积分应用，这不同于求导部分。因为积分计算本身包含较大的计算量，因此在积分应用中通常要求只列不算，偶尔出现需要算的，计算都是相对简单的。

并且学习微积分AB的同学只需要学到Unit 8就结束了。Unit 9开始进入微积分BC同学的专属时间，但是Unit 9并不难，因为还有一个大问题，最终章—Unit 10。

第四部分

第四部分—Unit 10 级数。大boss出现，基本上这部分能完全学明白的学生是少数，不少同学都在级数判敛之中就沦陷了，甚至还没来得及看到拉格朗日误差的影子。但好在这章独立于前面三部分之外，不会联系到一起。

这部分最佳的学习方法是分成两步，第一步学习级数判敛的所有方法，先把判敛方法梳理清楚。第二步再去尝试认识泰勒级数，麦克劳林级数以及拉格朗日误差，如果很难理解，就强行记住级数写法，做题时候照葫芦画瓢也有很大的几率能做对。

虽然章节很多，但是拆分开后对于理解知识体系会更有帮助，并且对于学习过程将是不小的减负过程。

最后大纲中的样题可以帮助大家进一步理解考试的内容侧重。

例一

样题中第一题考察三角恒等式与两个重要极限，根据三角恒等式，，所以原式=。Unit1中极限计算的直接考察，这种题目在AB中更加常见，BC会相对少，AB极限会有较大的发挥空间。

例二

样题中第五题考察相关变化率，,两边同时对t求导，根据题意，。Unit4导数应用的考察，会求导是前提，进而才能应用。也是学一个知识点做一个题的典型代表。

例三

样题第八题考查换元法积分。令,,原式，无论是AB还是BC这种题目都是常见题，是直接对积分方法的考察。

例四

样题第十题考察考查积分应用，注意先改写方程为y=lnx，围成面积如图所示，取y方向的微元，宽度为10-x，积分结果为。虽然是积分应用，但并不需要计算积分，是上文提到的只列不解。

样题中的其他题目就不一一赘述，在附赠资料中会为大家提供其他的样题解析，详见文末领取方式。

对于学科的学习最好的状态是统统掌握，但是要求每一位同学都能做到并不现实。但是考试内容有章可循，因此掌握合适的学习策略，有的放矢，一样可以获得很好的成绩。希望大家能够学的轻松，顺利拿5分。