高含金量的申请利器—A Level进阶数学 | 干货

来源：渊学通

发布时间：2022-12-27

报名一时爽，考点火葬场。距离十月A Level全球通考还有不到一个月的时间，相信不少同学都在抓紧最后的时间努力提高自己的成绩。同时，随着申请难度的水涨船高，许多同学也不仅仅满足于A Level中数理化经这几门最火爆的学科，而把目光转向了含金量更高也更具有挑战性的进阶数学。

为了帮助有备考意愿的同学们了解进阶数学并科学高效地备考，本文会对考试进行介绍、对备考资料的选择和备考的小技巧好方法进行逐一分享。

考试的介绍和总结

A Level进阶数学无论是在英本申请过程中满足硬性标化要求，还是提前为大学的相关学科打好基础（Discrete Mathematics/Formal Reasoning/Calculus II等课都会涉及到Further Math里的知识点），对我们的帮助都是巨大的！同时虽然这门课比A Level的数理化这些基本理科难了一点，但对于身经百战的中国学生来说依然不是问题，因此如果有机会参加考试的话，一定别放弃。

跟A Level其它学科的考试一样，CAIE Further Math 9231 syllabus也有诸多papers构成。值得一提的是，CAIE刚刚发布了9231的新syllabus，将从2020年开始实行。

对于AS-Level来说，学生需要参加Further Pure Mathematics 1 （Paper 1）和Further Mechanics（Paper 3）或Further Probability and Statistics （Paper 4）两门中的其中一个。

对于A2-Level来说，学生需要参加Further Pure Mathematics 2 （Paper 2）和Further Mechanics（Paper 3）或Further Probability and Statistics （Paper 4）两门中的其中一个，最终完成syllabus中的所有四个papers。而AS和A2各占最终总成绩的50%，所以不论同学们今年是考AS还是A2，都不要掉以轻心哦！

Further Math 9231和其他理科考试一样，需要计算器；但注意很多题目的运算相对简单，所以不要过度依赖计算器！关于计算器的使用在这里推荐同学们参考这篇文章??：A-level最受欢迎的计算器FX991，这样用才最高效！

我们一起来看一下A Level Further Math 9231每个paper下的主要考察内容：

1Paper 1：

1）多项式的解

2）有理函数及其图像

3）级数

4）矩阵/线性代数

5）极坐标

6）向量

7）数学归纳法

2Paper 2：

1）双曲函数

2）矩阵/线性代数

3）微分

4）积分

5）复数

6）微分方程

3Paper 3：

1）抛物线运动

2）刚体的平衡

3）圆周运动

4）胡克定律

5）在不恒定力作用下的直线运动

6）动量

4Paper 4：

1）连续型随机变量

2）使用正态分布和t分布的推论统计学

3）卡方检验

4）非参数检验

5）概率母函数

可以看到，Paper1和Paper2是渐进的关系，所以一定要先学1再学2（但可以一起考试）。而3和4则互相平行，可以一年一个或者一年全部学完。

对于备考资料的选择

1ZNotes

在今年复习的时候我也尝试了许多机构编辑的进阶数学备考书籍，总结下来，知识点方面整理的最好的还是ZNotes（官网www.znotes.org）。现在距离十月份的考试还有几个星期，强烈建议所有即将考试的同学再利用最后的时间把所有知识点一章一章再过一遍。需要注意的是Znotes里面有个别讲解是错误的，如果感到不确认时可以与同学和老师商量。

2Papacambridge.com（真题）

除了复习知识点之外，第二重要的材料就是成套的真题了。和AP/IB考试不一样，CAIE A Level考试的所有真题在考后都会公开。Papacambridge.com是目前小编发现的市面上最全的真题整理，每个学科都按照syllabus和考试时间进行了有序的分类，同时在文件夹里还可以找到每套题目对应的答案。需要注意的是，A Level考试每个学科每年会有六套真题（夏秋两场考试，每场三套），而其中同一场考试的三套卷子会很相像，甚至很多题只是换了一下数字，因此不建议大家短时间内做完。

这里来说一下在papacambridge上找到的mark scheme要如何利用。一般来说，mark scheme上会标明每一分的类型（M/A/B）：M代表方法分，即解题过程，A代表M之后的结构分（注意如果M分没有拿到，那么相对应的A分也会被扣掉，即便答案是对的），B代表着独立于解题过程的方法分（即便拿不到M也可能拿到B）。同时，mark scheme中也会使用一些缩写，如下表所整理的：

3Save my exams（按章节整理的真题）

除了papacambridge中整理的成套真题，还有一种按照章节整理的真题同学们也可以选择。尤其针对明年夏天考试，现在备考时间还很充裕的同学，这套资料是尤其推荐的。完成按章节整理的真题更有助于同学们了解自己的知识结构并且有针对性地进行提高。同时因为savemyexams按章节整理的真题一般时间比较久远，所以并不会导致同学们提前接触到最新的真题并影响接下来的模考成绩。

在这里强烈给同学们安利整理的A Level备考干货资料，欢迎加入ALevel交流群来与小伙伴们讨论哟！

写在最后

1计算器的使用

和CB组办的考试不同，A Level是不允许同学们使用画图计算器的。同学们一般会使用卡西欧或者得力等公司的方程计算器，比如卡西欧FX-991CN，得力D991ES等等。具体需要的功能主要包括以下几点：

a. 基本的算数，包括分数小数的转化等；

b. 定积分和求某一点的导数；注意这个功能只是用来检查我们的答案用的，因为alevel里的微积分全部会要求我们写出过程，所以一般推荐大家自己算出来之后的结果和计算器直接按出来的比较一下；

c. 根据正态分布求某事件的概率；和上一条一样，这也是用来检查的；

d. 排列组合；

e. 还有很多更高阶的功能，但大多数情况下都是只能起到检查的作用。

2备考计划时间线（秋季考试）

暑假：按章节整理的真题，一天一套，根据反馈有针对性的弥补自己掌握不足的知识点。

九月/十月：最近五年的真题，从前往后做，保证一天至少一套，并且在考试前做完。