“数学渣”的AP微积分5分之路：“打基础、攻错题、模拟考”三部曲

来源：渊学通

发布时间：2022-12-19

微积分可以说是AP最热门的报考科目，虽说5分率较高，可是难度也不小，尤其是刚接触的时候，不少同学表示无法下手。

去年这个时候我基本处于一脸懵逼的状态，但是或许是用（zhuan）好（fa）知（hen）识（duo）框（jin）架（li）的缘故，最后还算是顺利拿到5分啦，所以这里就和大家分享一下我自己的经验，希望能帮到大家。

微积分考试框架介绍

首先弄清楚自己考的是AB还是BC，大部分同学可能选择的都是BC。两者之间的区别是BC的题添加了更多的知识点，像泰勒级数什么的就有可能在BC考试里出现（一般都是放在简答题里压轴）。

整场考试分为四个部分，div1选择题包含part A［no calculator＋55min（28题）］ part B［calculator＋50min（17题）］div2简答题包含part A［calculator＋30min（2题）］ part B［no calculator＋60min（4题）］

微积分备考三部曲

跟所有与数学相关的考试一样，我个人觉得最好的就是打一定的基础＋做题整理错题＋复习框架＋模拟计时练习。这里我就按照这四个部分给大家分别讲解一下。

基础

首先按照巴朗的课本备考我觉得其实也就足够了，没必要看特别多别的crash course之类的。从最基本的一次函数到二次函数到三角函数到求导到数列，大部分内容是和普高课本重合的。

如果自学的话，我觉得一定要重点理解的是概念。很多时候感觉自己迷迷糊糊懂了，其实只是某些题答案正好比较容易凑出来，所以不理解概念也没什么问题。但是越到后面，可能发现遇到大题的时候不能很简单推导出来。

比方说举个极限的例子，究竟各种情况属于什么样的求极限方法，死记确实可以，但是如果一开始你学习的时候就是自己慢慢根据例题推导的，自然上考场弄混淆的几率就会大大减少。当然有些东西确实要记住，比方说在考前可以自己默写几遍公式，特别注意一点在做题的时候就要尽量避免拿着带有公式的本子看着公式写题。

最好刚刚接触的时候就要开始背诵，这样按着艾宾浩斯曲线也不会忘记太快。AP其实真正考验你的是思维而不是计算功底（很多真正需要用计算的地方都可以给你使用计算器），所以只要思考方向是对的，答题的速度会大大提升。

这里小编就给大家做了一个简短的框架，可以对应这些知识点查漏补缺。

做题整理错题

这个时候肯定是需要离开书本，自主独立做题，要尽量在错题不增加的情况下加快速度。至于整理错题的话，用本子记录下来，哪种类型的题目容易错？错的原因是因为粗心还是知识点不理解？这种题型的题会不会有什么引申考法？能不能从这道题联想到什么别的曾经错过的题？他们有没有什么共同点？这些都可以记下来。

比方说如果我在关于极限的题目上错了，我会去想类似的题目有没有做过同样也错了的，分子分母（x－3）这里能不能像我想象的一样上下约分？比如说虽然我这道题要去求垂直渐近线想法没错，可是是不是有两条垂直渐近线，但是我一直有一个忘记去求？

然后如果是知识点出了问题，或者说是单词上面记录混淆，一定要及时抓住错误，这样回到框架复习的时候能知道怎样合理安排时间。

复习框架

我比较喜欢的方法是先拿一张白纸针对某一个知识点想出关于它的内容，然后再回过头与书本对比看看自己有没有什么记错了的或者记少了的。比方说这个就是我原来的一段关于黎曼求和部分的提纲整理。

这里我也拿极限做个例子。首先应该想到极限的定义：一个function在某点的极限是指自变量（input）趋近于某个数（但不是等于这个数）的时候，函数的值能无限地接近于某个确定的常数。

当然还有一层定义是自变量趋于正无穷大或者负无穷大时，函数的值能够无限接近于某个确定的常数。然后延伸到怎么样正确读出图像上的极限。

要学会左右极限的概念，了解到在左右极限都存在且相等的情况下，才能说明这点的极限存在。如果左右极限存在不相等那是什么情况？然后往更加特殊的方向走，比方说什么样的极限已经有一些结论了？

e^x或者说指数函数的在自变量趋向于正无穷以及负无穷时的极限比如sinx的，自变量趋向于无穷时候的极限比如说有理函数（rational functions）的在某点的极限（要么代入，要么约了再代入，要么正无穷要么负无穷），比如说有理函数在自变量趋向于正无穷或负无穷时会怎样比如说X趋向于0，sinx／x的极限，还有我们最最最常考的洛必达法则＋水平渐近线＋竖直渐近线。